समीकरणों की प्रणाली 2x + y + z = beta,10x - y | vedclass

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Question

(D) रैखिक समीकरणों की प्रणाली $AX = B$ के अद्वितीय हल के लिए,गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य नहीं होना चाहिए,अर्थात $|A| 
eq 0$।यहाँ गुणांक आव्यूह

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केवल $\alpha$

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(D) रैखिक समीकरणों की प्रणाली $AX = B$ के अद्वितीय हल के लिए,गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य नहीं होना चाहिए,अर्थात $|A| 
eq 0$।यहाँ गुणांक आव्यूह $A$ है:$A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \ 10 & -1 & \alpha \ 4 & 3 & -1 \end{bmatrix}$सारणिक $|A|$ की गणना करने पर:$|A| = 2((-1)(-1) - (3)(\alpha)) - 1((10)(-1) - (4)(\alpha)) + 1((10)(3) - (4)(-1))$$|A| = 2(1 - 3\alpha) - 1(-10 - 4\alpha) + 1(30 + 4)$$|A| = 2 - 6\alpha + 10 + 4\alpha + 34$$|A| = 46 - 2\alpha$अद्वितीय हल के लिए,हमें $|A| 
eq 0$ की आवश्यकता है:$46 - 2\alpha 
eq 0$$2\alpha 
eq 46$$\alpha 
eq 23$चूंकि अद्वितीय हल की शर्त केवल $\alpha$ के मान पर निर्भर करती है और $\beta$ से स्वतंत्र है,इसलिए अद्वितीय हल का अस्तित्व केवल $\alpha$ पर निर्भर करता है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $\lambda=8, \mu \neq 15$	$1$. अनंत हल
$(B)$ $\lambda \neq 8, \mu \in R$	$2$. कोई हल नहीं
$(C)$ $\lambda=8, \mu=15$	$3$. अद्वितीय हल

समीकरणों की प्रणाली $2x + y + z = \beta$,$10x - y + \alpha z = 10$ और $4x + 3y - z = 6$ के अद्वितीय हल का अस्तित्व किस पर निर्भर करता है?

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सही कथन की पहचान करें:

दिए गए रैखिक समीकरण निकाय: $2x + 3y + 4z = 9$,$4x + 9y + 3z = 10$,और $5x + 10y + 5z = 11$ के लिए $x$ का मान क्या है?

यदि $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 4 \\ 1 & 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \\ 15 \\ 13 \end{bmatrix}$ है,तो $x^2 + y^2 + z^2 =$ का मान ज्ञात कीजिए।

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