$R_{1}$ त्रिज्या वाले पहले साबुन के बुलबुले के अंदर का अतिरिक्त दबाव $R_{2}$ त्रिज्या वाले दूसरे साबुन के बुलबुले के अंदर के दबाव का दोगुना है। पहले बुलबुले और दूसरे बुलबुले के आयतन का अनुपात क्या है?

$25^{\circ} C$ पर $0.2 \,mm$ व्यास वाली पानी की एक बूंद पर विचार करें जहाँ बाहरी दबाव $1.5 \,N / cm^2$ है। यदि $25^{\circ} C$ पर पृष्ठ तनाव $0.08 \,N / m$ है, तो बूंद के अंदर का दबाव क्या होगा?

$r$ त्रिज्या वाली एक केश नली को $\rho$ घनत्व और $S$ पृष्ठ तनाव वाले द्रव में डुबोया जाता है। यदि संपर्क कोण $\theta$ है,तो बीकर और केश नली में दो सतहों के बीच दाबांतर क्या होगा?

$r_1$ और $r_2$ त्रिज्या वाले दो साबुन के बुलबुलों का आंतरिक दबाव क्रमशः $P_1$ और $P_2$ है। यदि $P_0$ बाहरी दबाव है,तो उनके आयतन का अनुपात क्या होगा?

एक बुलबुले का पृष्ठ तनाव $S$ है। बुलबुले के अंदर आदर्श गैस के लिए विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात $\gamma = \frac{5}{3}$ है। बुलबुला वायुमंडल के संपर्क में है और यह हमेशा अपना गोलाकार आकार बनाए रखता है। जब वायुमंडलीय दबाव $P_{a1}$ होता है,तो बुलबुले की त्रिज्या $r_1$ और अंदर की गैस का तापमान $T_1$ होता है। जब वायुमंडलीय दबाव $P_{a2}$ होता है,तो बुलबुले की त्रिज्या और अंदर की गैस का तापमान क्रमशः $r_2$ और $T_2$ होते हैं।
निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ यदि बुलबुले की सतह एक पूर्ण ऊष्मा कुचालक है,तो $\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^5 = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$
$(B)$ यदि बुलबुले की सतह एक पूर्ण ऊष्मा कुचालक है,तो बुलबुले की कुल आंतरिक ऊर्जा (इसकी पृष्ठ ऊर्जा सहित) बाहरी वायुमंडलीय दबाव के साथ नहीं बदलती है।
$(C)$ यदि बुलबुले की सतह एक पूर्ण ऊष्मा सुचालक है और वायुमंडलीय तापमान में परिवर्तन नगण्य है,तो $\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3 = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$
$(D)$ यदि बुलबुले की सतह एक पूर्ण ऊष्मा कुचालक है,तो $\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^{\frac{5}{2}} = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$

$1 \, mm$ त्रिज्या वाली पानी की एक बूंद को $10^6$ छोटी बूंदों में विभाजित करने में किया गया कार्य ज्ञात कीजिए। (पानी का पृष्ठ तनाव $= 72 \times 10^{-3} \, J/m^2$)