બંને છેડે જડેલી અને $5^{\text{th}}$ હાર્મોનિકમાં કંપન કરતી ખેંચાયેલી દોરીનું કંપન સમીકરણ $Y = 3 \sin(0.4x) \cos(200\pi t)$ છે, જ્યાં '$x$' અને '$Y$' એ $cm$ માં છે અને '$t$' સેકન્ડમાં છે. દોરીની લંબાઈ કેટલી છે ($\pi \text{ cm}$ માં)?

એક સોનોમીટરના તારમાં,તારના મુક્ત છેડે $50.7 \, kg$ દળ લટકાવીને તણાવ જાળવવામાં આવે છે. લટકાવેલા દળનું કદ $0.0075 \, m^3$ છે. તારની મૂળભૂત આવૃત્તિ $260 \, Hz$ છે. જો લટકાવેલું દળ સંપૂર્ણપણે પાણીમાં ડૂબાડવામાં આવે,તો મૂળભૂત આવૃત્તિ .... $Hz$ થશે ($g = 10 \, ms^{-2}$ લો)

સોનોમીટરના તારની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n$ છે. જો તારની લંબાઈ,તણાવ અને વ્યાસ ત્રણેયને ત્રણ ગણા કરવામાં આવે,તો નવી મૂળભૂત આવૃત્તિ કેટલી થશે?

$1 \ m$ લંબાઈ અને $0.1 \ kg$ દળ ધરાવતો અને $10^{-6} \ m^2$ જેટલું સમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો સ્ટીલનો તાર બંને છેડેથી મજબૂતીથી જડેલો છે. તારનું તાપમાન $20^{\circ} C$ જેટલું ઘટાડવામાં આવે છે. જો તાર તેના મૂળભૂત મોડમાં કંપન કરતો હોય,તો તેની આવૃત્તિ ($Hz$ માં) શોધો.
$(Y_{\text{steel}} = 2 \times 10^{11} \ N/m^2, \alpha_{\text{steel}} = 1.21 \times 10^{-5} /^{\circ} C)$

સમાન દ્રવ્યના બે સમાન તાર સમાન તણાવ હેઠળ ધ્રુજારી અનુભવે છે. જો પ્રથમ તારનો પ્રથમ ઓવરટોન બીજા તારના બીજા ઓવરટોન જેટલો હોય અને પ્રથમ તારની ત્રિજ્યા બીજા તારની ત્રિજ્યા કરતા બમણી હોય,તો પ્રથમ તારની લંબાઈ અને બીજા તારની લંબાઈનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક તારમાં તણાવ $19 \%$ જેટલો ઘટાડવામાં આવે છે. આવૃત્તિમાં થતો પ્રતિશત ઘટાડો ......... $\%$ હશે.