उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो (2, -3, 1) स | vedclass

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Question

(A) $(3, 4, -1)$ और $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा के दिक अनुपात $(2-3, -1-4, 5-(-1)) = (-1, -5, 6)$ हैं।चूंकि समतल इस रेखा के लंबवत है,इसलि

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$x + 5y - 6z + 19 = 0$

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(A) $(3, 4, -1)$ और $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा के दिक अनुपात $(2-3, -1-4, 5-(-1)) = (-1, -5, 6)$ हैं।चूंकि समतल इस रेखा के लंबवत है,इसलिए समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (-1, -5, 6)$ है।$(x_0, y_0, z_0)$ से गुजरने वाले और $(a, b, c)$ अभिलंब वाले समतल का समीकरण $a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0$ होता है।बिंदु $(2, -3, 1)$ और अभिलंब $(-1, -5, 6)$ का उपयोग करने पर:$-1(x-2) - 5(y+3) + 6(z-1) = 0$$-x + 2 - 5y - 15 + 6z - 6 = 0$$-x - 5y + 6z - 19 = 0$$-1$ से गुणा करने पर,$x + 5y - 6z + 19 = 0$ प्राप्त होता है।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा के लंबवत है:

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समतल $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}=1$,$X$-अक्ष को $A$ पर,$Y$-अक्ष को $B$ पर और $Z$-अक्ष को $C$ पर काटता है। $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से समतल $x+y+z=1$ पर खींचे गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$y$-अक्ष को समाहित करने वाले और बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि समतल $\vec{r} \cdot (p \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}) + 3 = 0$ और $\vec{r} \cdot (2 \hat{i} - p \hat{j} - \hat{k}) - 5 = 0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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