સમતલો $3x - 6y + 2z + 5 = 0$ અને $4x - 12y + 3z - 3 = 0$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતા અને ઉગમબિંદુને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે બે સમતલો $P_1: 2x - y + z = 2$ અને $P_2: x + 2y - z = 3$ આપેલા છે. બિંદુ $(-1, 3, 2)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $P_1$ અને $P_2$ બંનેને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $x + y + 2z = 9$ અને $2x - y + z = 15$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને $2x + 3y - 4z = 0$ સમતલને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે એક સમતલ $P$ એ બિંદુઓ $\hat{i}, \hat{j}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે. ધારો કે $L$ એ બિંદુ $A(3, 0, -5)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ ને સમાંતર રેખા છે. તો બિંદુ $A$ માંથી પસાર થતા સમતલ $P$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

$A(0, 1, 1)$,$B(1, 1, 2)$ અને $C(-1, 2, -2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.