रेखा frac{x + 1}{-3} = frac{y - 3}{2} = frac{ | vedclass

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Question

(C) रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x + 1) + b(y - 3) + c(z + 2) = 0$ है,जहाँ $-3a + 2b +

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$x + y + z = 0$

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(C) रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x + 1) + b(y - 3) + c(z + 2) = 0$ है,जहाँ $-3a + 2b + c = 0$ (क्योंकि अभिलंब सदिश रेखा की दिशा $(-3, 2, 1)$ के लंबवत है)।चूंकि समतल बिंदु $(0, 7, -7)$ से गुजरता है,हम इन निर्देशांकों को समतल के समीकरण में रखते हैं:$a(0 + 1) + b(7 - 3) + c(-7 + 2) = 0$$a + 4b - 5c = 0$.अब हमारे पास समीकरणों की प्रणाली है:$1) -3a + 2b + c = 0$$2) a + 4b - 5c = 0$$a, b, c$ के अनुपात ज्ञात करने के लिए वज्र-गुणन विधि का उपयोग करते हुए:$\frac{a}{(2)(-5) - (1)(4)} = \frac{b}{(1)(1) - (-3)(-5)} = \frac{c}{(-3)(4) - (2)(1)}$$\frac{a}{-14} = \frac{b}{-14} = \frac{c}{-14}$इससे $a = b = c$ प्राप्त होता है। मान लीजिए $a = b = c = 1$ है।अतः समतल का समीकरण $1(x + 1) + 1(y - 3) + 1(z + 2) = 0$ अर्थात $x + y + z = 0$ है।

रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ और बिंदु $(0, 7, -7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण क्या है?

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