X-अक्ष के समांतर और वृत्त x^2+y^2-6x-4y-12=0 | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ है। केंद्र $(h, k) = (3, 2)$ और त्रिज्या $r = 5$ है। $X$-अक्ष के समांतर स्पर्श रेखाओं का समीकरण $y=k$ के रूप म

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$y^2-4y-21=0$

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(A) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ है। केंद्र $(h, k) = (3, 2)$ और त्रिज्या $r = 5$ है। $X$-अक्ष के समांतर स्पर्श रेखाओं का समीकरण $y=k$ के रूप में होता है। केंद्र $(3, 2)$ से रेखा $y-k=0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $r=5$ के बराबर है। $\frac{|2-k|}{1} = 5 \Rightarrow |2-k| = 5$. इससे $2-k = 5$ या $2-k = -5$ प्राप्त होता है,अर्थात $k = -3$ या $k = 7$। रेखाओं के समीकरण $y=-3$ और $y=7$ हैं,जिन्हें $(y+3)=0$ और $(y-7)=0$ लिखा जा सकता है। रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण $(y+3)(y-7) = 0$ अर्थात $y^2-4y-21=0$ है।

$X$-अक्ष के समांतर और वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ को स्पर्श करने वाली सरल रेखाओं के युग्म का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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