रेखा frac{x-1}{2}=frac{y-2}{3}=frac{z-3}{4} औ | vedclass

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Question

(C) माना पहली रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4} = k_1$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(2k_1+1, 3k_1+2, 4k_1+3)$ है।माना दूसरी रेखा $\frac{

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$\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+1}{-1}$

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(C) माना पहली रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4} = k_1$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(2k_1+1, 3k_1+2, 4k_1+3)$ है।माना दूसरी रेखा $\frac{x-4}{5}=\frac{y-1}{2}=z = k_2$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(5k_2+4, 2k_2+1, k_2)$ है।प्रतिच्छेदन के लिए निर्देशांकों की तुलना करने पर: $2k_1+1 = 5k_2+4 \implies 2k_1 - 5k_2 = 3$ और $3k_1+2 = 2k_2+1 \implies 3k_1 - 2k_2 = -1$।इन्हें हल करने पर,हमें $k_1 = -1$ और $k_2 = -1$ प्राप्त होता है। प्रतिच्छेदन बिंदु $(-1, -1, -1)$ है।रेखा $(-1, -1, -1)$ और $(2, 1, -2)$ से गुजरती है।दिशा सदिश $(2 - (-1), 1 - (-1), -2 - (-1)) = (3, 2, -1)$ है।अतः रेखा का समीकरण $\frac{x+1}{3} = \frac{y+1}{2} = \frac{z+1}{-1}$ है।

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रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ में बिंदु $(1, 6, 3)$ का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $3lm - 4ln + mn = 0$ और $l + 2m + 3n = 0$ द्वारा दिए गए हैं,तो रेखाओं के बीच का कोण क्या है?

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ और $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{k} = \frac{z - 1}{2}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएं $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - \lambda}{2}$ और $\frac{x + 1}{-2} = \frac{y}{3\lambda} = \frac{2z - 7}{1}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ के मान(ओं) का योग ज्ञात कीजिए।

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