अतिपरवलय का समीकरण जो बिंदु (2,3) से होकर गुज | vedclass

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Question

(C) अनंतस्पर्शी $L_1=0$ और $L_2=0$ वाले अतिपरवलय का समीकरण $L_1 \cdot L_2 + k = 0$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,अनंतस्पर्शी $(4x+3y-7)=0$ और $(x-2y-1)=0$

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$4x^2-5xy-6y^2-11x+11y+57=0$

Vedclass · Answer

(C) अनंतस्पर्शी $L_1=0$ और $L_2=0$ वाले अतिपरवलय का समीकरण $L_1 \cdot L_2 + k = 0$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,अनंतस्पर्शी $(4x+3y-7)=0$ और $(x-2y-1)=0$ हैं।अतः,अतिपरवलय का समीकरण $(4x+3y-7)(x-2y-1)+k=0$ होगा ...$(i)$चूंकि अतिपरवलय बिंदु $(2,3)$ से गुजरता है,हम $x=2$ और $y=3$ को समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करते हैं:$(4(2)+3(3)-7)(2-2(3)-1)+k=0$$(8+9-7)(2-6-1)+k=0$$(10)(-5)+k=0$$-50+k=0 \Rightarrow k=50$$k=50$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर:$(4x+3y-7)(x-2y-1)+50=0$$4x^2-8xy-4x+3xy-6y^2-3y-7x+14y+7+50=0$$4x^2-5xy-6y^2-11x+11y+57=0$

अतिपरवलय का समीकरण जो बिंदु $(2,3)$ से होकर गुजरता है और जिसके अनंतस्पर्शी $4x+3y-7=0$ और $x-2y-1=0$ हैं,वह है

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