वक्रों y^2 = 8x और xy = -1 की उभयनिष्ठ स्पर्श | vedclass

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Question

(D) माना परवलय $y^2 = 8x$ की स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx + \frac{2}{m}$ है,जहाँ $m 
eq 0$ है।यह रेखा अतिपरवलय $xy = -1$ की भी स्पर्शरेखा है,जिसे $y

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$y = x + 2$

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(D) माना परवलय $y^2 = 8x$ की स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx + \frac{2}{m}$ है,जहाँ $m 
eq 0$ है।यह रेखा अतिपरवलय $xy = -1$ की भी स्पर्शरेखा है,जिसे $y = -\frac{1}{x}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$y = mx + \frac{2}{m}$ को $xy = -1$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x(mx + \frac{2}{m}) = -1$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $mx^2 + \frac{2}{m}x + 1 = 0$ हो जाता है।रेखा के स्पर्शरेखा होने के लिए,इस द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) शून्य होना चाहिए:$D = (\frac{2}{m})^2 - 4(m)(1) = 0$$\frac{4}{m^2} - 4m = 0$$4 = 4m^3$ $\Rightarrow m^3 = 1$ $\Rightarrow m = 1$।$m = 1$ को स्पर्शरेखा के समीकरण $y = mx + \frac{2}{m}$ में रखने पर,हमें $y = 1x + \frac{2}{1}$ प्राप्त होता है,जो $y = x + 2$ है।

वक्रों $y^2 = 8x$ और $xy = -1$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

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