बिंदु $(1,2)$ से गुजरने वाले और $x^2+y^2-4x-6y-21=0$ तथा $3x+4y+5=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक छड़ को $20^{\circ}C$ पर दो बिंदुओं के बीच स्थिर किया गया है। छड़ के पदार्थ का रैखिक प्रसार गुणांक $1.1 \times 10^{-5} /^{\circ}C$ है और यंग मापांक $1.2 \times 10^{11} \, N/m^2$ है। यदि छड़ का तापमान $10^{\circ}C$ हो जाता है,तो छड़ में उत्पन्न प्रतिबल ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2+y^2+6x-2y+k=0$,वृत्त $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो $k=$

एक आदर्श गैस $V_1$ से $V_2$ आयतन तक समतापीय रूप से प्रसारित होती है और फिर मूल आयतन $V_1$ तक रुद्धोष्म रूप से संकुचित होती है। प्रारंभिक दाब $P_1$ है और अंतिम दाब $P_3$ है। यदि कुल कार्य $W$ है,तो:

एक गैस के लिए $\frac{R}{C_V} = 0.67$ है। यह गैस उन अणुओं से बनी है जो हैं

यदि $x_1$ और $x_2$ समीकरण $x^2-kx+c=0$ के वास्तविक मूल हैं,तो बिंदुओं $A(x_1, 0)$ और $B(x_2, 0)$ के बीच की दूरी क्या है?