द्विघात समीकरण x^2 + 2sqrt{2}xy + 2y^2 + 4x + | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^2 + 2\sqrt{2}xy + 2y^2 + 4x + 4\sqrt{2}y + 1 = 0$ है।इसे सामान्य द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुल

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(C) दिया गया समीकरण $x^2 + 2\sqrt{2}xy + 2y^2 + 4x + 4\sqrt{2}y + 1 = 0$ है।इसे सामान्य द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$a=1, h=\sqrt{2}, b=2, g=2, f=2\sqrt{2}, c=1$ प्राप्त होता है।चूंकि $h^2 - ab = (\sqrt{2})^2 - (1)(2) = 0$,रेखाएं समांतर हैं।समांतर रेखाओं के बीच की दूरी का सूत्र $d = 2\sqrt{\frac{g^2 - ac}{a(a + b)}}$ है।मान रखने पर: $d = 2\sqrt{\frac{2^2 - (1)(1)}{1(1 + 2)}} = 2\sqrt{\frac{3}{3}} = 2$.

द्विघात समीकरण $x^2 + 2\sqrt{2}xy + 2y^2 + 4x + 4\sqrt{2}y + 1 = 0$ समांतर रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है। उनके बीच की दूरी क्या है?

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