3x + 4y = 0 રેખાને સમાંતર અને x^{2} + y^{2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2} + y^{2} = 9$ છે,જેનું કેન્દ્ર $(0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = 3$ છે.$3x + 4y = 0$ ને સમાંતર કોઈપણ રેખા $3x + 4y = k$ સ્વરૂપની હ

Vedclass · Accepted Answer

$3x + 4y = 15$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2} + y^{2} = 9$ છે,જેનું કેન્દ્ર $(0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = 3$ છે.$3x + 4y = 0$ ને સમાંતર કોઈપણ રેખા $3x + 4y = k$ સ્વરૂપની હોય.કેન્દ્ર $(0, 0)$ થી રેખા $3x + 4y - k = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r = 3$ જેટલું હોવું જોઈએ.બિંદુથી રેખાના અંતરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{|3(0) + 4(0) - k|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 3$.$\frac{|-k|}{\sqrt{9 + 16}} = 3$ $\Rightarrow \frac{|k|}{5} = 3$ $\Rightarrow |k| = 15$.તેથી,$k = 15$ અથવા $k = -15$.રેખાઓ $3x + 4y = 15$ અને $3x + 4y = -15$ છે.રેખા પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળને સ્પર્શે તે માટે,અંતઃખંડ સ્વરૂપ $\frac{x}{5} + \frac{y}{3.75} = 1$ ($k=15$ માટે) દર્શાવે છે કે તે પ્રથમ ચરણમાં છે.આમ,જરૂરી સમીકરણ $3x + 4y = 15$ છે.

$3x + 4y = 0$ રેખાને સમાંતર અને $x^{2} + y^{2} = 9$ વર્તુળને પ્રથમ ચરણમાં સ્પર્શતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

Similar Questions

$y^2 - 2y + 4x - 2xy = 0$ રેખાઓને અભિલંબ તરીકે ધરાવતા અને $(2, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી વર્તુળ $ax^2 + ay^2 = r^2$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈનો વર્ગ કેટલો થાય?

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તૂળ $x^2 + 2px + y^2 - 2qy + q^2 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ ક્યારે હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module