પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થના ગતિપથનું સમીકરણ $y = \left( \frac{x}{\sqrt{3}} - \frac{x^2}{60} \right) \text{ m}$ છે. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ કેટલો હશે ($\text{ m s}^{-1}$ માં)? (ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \text{ m s}^{-2}$)

એક દડાને $v_0$ ઝડપથી $\theta$ ના ઉત્સેધકોણ પર ફેંકવામાં આવે છે. તે જ બિંદુથી અને તે જ ક્ષણે,એક વ્યક્તિ દડાને પકડવા માટે $\frac{v_0}{2}$ ની અચળ ઝડપે દોડવાનું શરૂ કરે છે. શું વ્યક્તિ દડાને પકડી શકશે? જો હા,તો પ્રક્ષિપ્ત કોણ $\theta$ કેટલો હોવો જોઈએ?

વિધાન $(A)$: જ્યારે પ્રક્ષિપ્ત કોણ $45^{\circ}$ હોય ત્યારે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ (Range) મહત્તમ હોય છે.
કારણ $(R)$: પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ માત્ર પ્રક્ષિપ્ત કોણ પર આધાર રાખે છે.

એક કણને આપેલી વેગથી બે શક્ય રીતે પ્રક્ષિપ્ત કરવો શક્ય છે જેથી તે પ્રક્ષેપણ બિંદુથી $r$ જેટલા આડા અંતરે આવેલા બિંદુ $P$ માંથી પસાર થાય. જો આ બિંદુ સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય $t_1$ અને $t_2$ હોય,તો ગુણાકાર $t_1 t_2$ કોના પ્રમાણમાં છે?

જો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો સમક્ષિતિજ દિશામાં પ્રારંભિક વેગ એકમ સદિશ $\hat{i}$ હોય અને ગતિપથનું સમીકરણ $y = 5x(1 - x)$ હોય,તો પ્રારંભિક વેગનો $y$-ઘટક સદિશ શોધો. ($g = 10\,m/s^2$ લો) ($,\hat{j}$ માં)

એક કણને $2 \sqrt{gh}$ વેગથી અને સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે જેથી તે $h$ ઊંચાઈની બે દીવાલોને બરાબર પાર કરે છે જે એકબીજાથી $2h$ અંતરે છે. આ બે દીવાલો વચ્ચે મુસાફરી કરવા માટે કણ દ્વારા લેવામાં આવતો સમય કેટલો છે?