एक माध्यम में समतल विद्युतचुंबकीय तरंग का विद | vedclass

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Question

(B) दिया गया विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = E_0 \hat{n} e^{i k_0[(x+y+z) - ct]}$ है।इसे मानक रूप $\vec{E} = E_0 \hat{n} e^{i(\vec{k} \cdot \vec{r} - \omeg

Vedclass · Accepted Answer

$\hat{n} = \frac{\hat{i} - \hat{k}}{\sqrt{2}}; v = \frac{c}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = E_0 \hat{n} e^{i k_0[(x+y+z) - ct]}$ है।इसे मानक रूप $\vec{E} = E_0 \hat{n} e^{i(\vec{k} \cdot \vec{r} - \omega t)}$ के साथ तुलना करने पर,हम तरंग सदिश $\vec{k} = k_0(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ प्राप्त करते हैं।तरंग सदिश का परिमाण $k = |k_0(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})| = k_0 \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = k_0 \sqrt{3}$ है।माध्यम में तरंग की गति $v = \frac{\omega}{k} = \frac{k_0 c}{k_0 \sqrt{3}} = \frac{c}{\sqrt{3}}$ है।अपवर्तनांक $n = \frac{c}{v} = \sqrt{3}$ है।चूंकि तरंग अनुप्रस्थ है,$\vec{E} \cdot \vec{k} = 0$,जिसका अर्थ है $\hat{n} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 0$।यह दिया गया है कि $\vec{E}$ $x-z$ तल में ध्रुवीकृत है,इसलिए $\hat{n}$ को $x-z$ तल में होना चाहिए,अर्थात $\hat{n} = a\hat{i} + b\hat{k}$।$\hat{n} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 0$ से,हमें $a + b = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $a = -b$।$\hat{n}$ का सामान्यीकरण करने पर,हमें $\hat{n} = \frac{\hat{i} - \hat{k}}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है।अतः,विकल्प $B$ और $C$ दोनों सही हैं।

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