फलन f(x) = frac{1}{sqrt{|x| - x}} का प्रांत ( | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{|x| - x}}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक शून्य से बड़ा होना चाहिए।अतः,हमें $|x| - x > 0$ की आवश्यकत

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$( -\infty, 0 )$

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(A) फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{|x| - x}}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक शून्य से बड़ा होना चाहिए।अतः,हमें $|x| - x > 0$ की आवश्यकता है।इस असमिका को $|x| > x$ के रूप में लिखा जा सकता है।स्थिति $1$: यदि $x \geq 0$ है,तो $|x| = x$ होता है। असमिका $x - x > 0$ हो जाती है,जो $0 > 0$ है। यह $x \geq 0$ के लिए असत्य है।स्थिति $2$: यदि $x  0$ हो जाती है,जो $-2x > 0$ अर्थात $x चूंकि शर्त $x < 0$ सभी ऋणात्मक मानों के लिए असमिका को संतुष्ट करती है,इसलिए फलन का प्रांत $(-\infty, 0)$ है।

फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{|x| - x}}$ का प्रांत (domain) है

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यदि $f: R \to R$ है,तो फलन $f(x) = \frac{x^2}{x^2 + 1}$ का परिसर (range) है

यदि $U = \{a, b, c, d, e, f\}$,$A = \{a, b, c\}$,$B = \{c, d, e, f\}$,और $C = \{c, d, e\}$ है,तो $(A \cap B) \cup (A \cap C)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \{ \theta : \sin \theta = \tan \theta \}$ और $B = \{ \theta : \cos \theta = 1 \}$ दो समुच्चय हैं। तो

फलन $f(x) = {\left[ {{{\log }_{10}}\left( {\frac{{5x - {x^2}}}{4}} \right)} \right]^{1/2}}$ का प्रांत (domain) है

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