बिंदु (1, 3, -7) की उस समतल से दूरी,जो बिंदु | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना बिंदु $(1, -1, -1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - 1) + b(y + 1) + c(z + 1) = 0$ है।अभिलंब सदिश $\vec{n}$,दोनों रेखाओं के दिशा सदिशों $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10}{\sqrt{83}}$

Vedclass · Answer

(C) माना बिंदु $(1, -1, -1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - 1) + b(y + 1) + c(z + 1) = 0$ है।अभिलंब सदिश $\vec{n}$,दोनों रेखाओं के दिशा सदिशों $\vec{v_1} = (1, -2, 3)$ और $\vec{v_2} = (2, -1, -1)$ के लंबवत है।$\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 3 \ 2 & -1 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 + 3) - \hat{j}(-1 - 6) + \hat{k}(-1 + 4) = 5\hat{i} + 7\hat{j} + 3\hat{k}$.अतः,समतल का समीकरण $5(x - 1) + 7(y + 1) + 3(z + 1) = 0$ है,जो सरल होकर $5x + 7y + 3z + 5 = 0$ हो जाता है।बिंदु $(1, 3, -7)$ की समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से दूरी $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ द्वारा दी जाती है।मान रखने पर,$d = \frac{|5(1) + 7(3) + 3(-7) + 5|}{\sqrt{25 + 49 + 9}} = \frac{|5 + 21 - 21 + 5|}{\sqrt{83}} = \frac{10}{\sqrt{83}}$.

Similar Questions

बिंदु $(1, 1, 9)$ की रेखा $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ और समतल $x+y+z=17$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी क्या है?

समतल $x + y + z = 5$ और समतलों $3x + 4y + z - 1 = 0$ तथा $5x + 8y + 2z + 14 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा के बीच का कोण है

रेखा $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 1}{2}$ और समतल $2x + 2y - z = 6$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module