$X-$अक्ष पर स्थित बिंदु $P$ की $A(11, 12)$ से दूरी $13$ इकाई है। $P$ के निर्देशांक $\ldots \ldots \ldots \ldots$ हैं।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
बिंदु $A (2,7)$,बिंदुओं $P (6,5)$ और $Q (0,-4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर स्थित है।

$\square ABCD$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा समूह सही है?

$1$. $\square ABCD$ समचतुर्भुज है।	$a$. $\overline{AC}$ और $\overline{BD}$ एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
$2$. $\square ABCD$ समांतर चतुर्भुज है।	$b$. $\overline{AC}$ और $\overline{BD}$ एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
$3$. $\square ABCD$ आयत है।	$c$. $\overline{AC}$ और $\overline{BD}$ सर्वांगसम हैं और एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
$4$. $\square ABCD$ वर्ग है।	$d$. $\overline{AC}$ और $\overline{BD}$ सर्वांगसम हैं और एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।

$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है जिसके शीर्ष $A(x_{1}, y_{1})$,$B(x_{2}, y_{2})$ और $C(x_{3}, y_{3})$ हैं। $x_{1}, x_{2}, x_{3}, y_{1}, y_{2}$ और $y_{3}$ के पदों में चौथे शीर्ष $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$A(6,1), B(8,2)$ और $C(9,4)$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के तीन शीर्ष हैं। यदि $E, DC$ का मध्य-बिंदु है,तो $\triangle ADE$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (वर्ग इकाइयों में)।

$A (-5, 6)$,$B (-4, -2)$ और $C (7, 5)$ बिंदुओं द्वारा बनने वाले त्रिभुज का प्रकार बताइए।