मूलबिंदु से बिंदु $A(a \cos \theta, a \sin \theta)$ की दूरी $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है $(a \in R^{+})$

$P(3, 2)$ और $Q(7, k)$ दिए गए बिंदु हैं। यदि $d(P, Q) = 5$ है,तो $k = \dots \dots \dots$

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
शीर्षों $A(-2, 0), B(2, 0)$ और $C(0, 2)$ वाला $\triangle ABC$,शीर्षों $D(-4, 0), E(4, 0)$ और $F(0, 4)$ वाले $\triangle DEF$ के समरूप है।

वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदु $P \left(\frac{3}{4}, \frac{5}{12}\right)$,बिंदुओं $A \left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right)$ और $B(2, -5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को विभाजित करता है। ($: 5$ में)

एक वृत्त का केंद्र $(2a, a-7)$ है। यदि वृत्त बिंदु $(11, -9)$ से होकर गुजरता है और इसका व्यास $10\sqrt{2}$ इकाई है,तो $a$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(a, 5), (6, 7)$ और $(2, 3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $10$ वर्ग इकाई है,तो $a = \dots$ (जहाँ $a \in N$)।