एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियों के बीच की | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय की नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 16$ द्वारा दी जाती है। दिया है $e = \sqrt{2}$,इसलिए $2a(\sqrt{2}) = 16$,जिसे सरल करने पर $a = \frac{8}{\

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$x^{2}-y^{2}=32$

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(A) अतिपरवलय की नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 16$ द्वारा दी जाती है। दिया है $e = \sqrt{2}$,इसलिए $2a(\sqrt{2}) = 16$,जिसे सरल करने पर $a = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}$ प्राप्त होता है। अतः,$a^{2} = (4\sqrt{2})^{2} = 32$. अतिपरवलय के लिए,$b^{2} = a^{2}(e^{2} - 1)$. मान रखने पर,$b^{2} = 32((\sqrt{2})^{2} - 1) = 32(2 - 1) = 32$. अतिपरवलय का मानक समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ है। $a^{2} = 32$ और $b^{2} = 32$ रखने पर,हमें $\frac{x^{2}}{32} - \frac{y^{2}}{32} = 1$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $x^{2} - y^{2} = 32$ मिलता है।

एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियों के बीच की दूरी $16$ है और इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{2}$ है। इसका समीकरण है

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