ચુંબકીય ફ્લક્સ અને અવરોધના ગુણોત્તરનું પરિમાણ કોના પરિમાણ જેટલું હોય છે?

$10\,\Omega$ અવરોધ ધરાવતા કોઈલમાંથી પસાર થતા બદલાતા ચુંબકીય ફ્લક્સને કારણે ઉત્પન્ન થતો પ્રેરિત પ્રવાહ સમયના વિધેય તરીકે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. કોઈલમાંથી પસાર થતા ફ્લક્સમાં થતો ફેરફાર (વેબરમાં) કેટલો હશે?

$10 \, cm$ બાજુ અને $1 \, \Omega$ અવરોધ ધરાવતા એક ચોરસ ધાતુના લૂપને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ કાગળની અંદરની તરફ દિશા ધરાવતા $2 \, Wb \cdot m^{-2}$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં અચળ વેગથી ગતિ કરાવવામાં આવે છે. આ લૂપ $3 \, \Omega$ ના પાંચ અવરોધોના નેટવર્ક સાથે જોડાયેલ છે. જો લૂપમાં $1 \, mA$ નો સ્થાયી પ્રવાહ વહેતો હોય,તો લૂપની ઝડપ ..... $cm \cdot s^{-1}$ છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$P$ અને $Q$ એ અમુક અંતરે રહેલા બે કોએક્સિયલ વાહક લૂપ્સ છે. જ્યારે સ્વિચ $S$ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે $P$ માં ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં પ્રવાહ $I_P$ વહે છે ($E$ દ્વારા જોતા) અને $Q$ માં પ્રેરિત પ્રવાહ $I_{Q_1}$ વહે છે. સ્વિચ લાંબા સમય સુધી બંધ રહે છે. જ્યારે $S$ ખોલવામાં આવે છે,ત્યારે $Q$ માં પ્રવાહ $I_{Q_2}$ વહે છે. તો $I_{Q_1}$ અને $I_{Q_2}$ ની દિશાઓ ($E$ દ્વારા જોતા) શું હશે?

એક ખાસ ધાતુ $S$ કોઈપણ અવરોધ વિના વીજળીનું વહન કરે છે. $S$ માંથી બનેલ બંધ વાયર લૂપ,વળતર આપતું ફ્લક્સ ઉત્પન્ન કરવા માટે યોગ્ય પ્રવાહને પ્રેરિત કરીને પોતાની અંદર ફ્લક્સમાં કોઈ ફેરફાર થવા દેતું નથી. લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ તેના શૂન્ય અવરોધને કારણે ક્ષીણ થઈ શકતો નથી. આ પ્રવાહ એક ચુંબકીય મોમેન્ટ ઉત્પન્ન કરે છે જે બદલામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર અથવા ફ્લક્સના સ્ત્રોતને અપાકર્ષે છે. આવી લૂપ ધ્યાનમાં લો,જેની ત્રિજ્યા $a$ છે અને તેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે. $m$ મોમેન્ટ ધરાવતા ચુંબકીય ડાયપોલને આ લૂપની ધરી પર અનંત અંતરેથી લૂપના કેન્દ્રથી $r \gg a$ અંતરે લાવવામાં આવે છે,જેમાં તેનો ઉત્તર ધ્રુવ હંમેશા લૂપની સામે હોય છે,જે નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
ડાયપોલ $m$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય,તેની ધરી પર $r$ અંતરે,$\frac{\mu_0}{2 \pi} \frac{m}{r^3}$ છે,જ્યાં $\mu_0$ એ મુક્ત અવકાશની પરમિયેબિલિટી છે. સામાન્ય ધરી પર $r$ અંતરે અલગ થયેલા $m_1$ અને $m_2$ મોમેન્ટ ધરાવતા બે ચુંબકીય ડાયપોલ વચ્ચેના બળનું મૂલ્ય,જ્યારે તેમના ઉત્તર ધ્રુવો એકબીજાની સામે હોય,ત્યારે $\frac{k m_1 m_2}{r^4}$ હોય છે,જ્યાં $k$ એ યોગ્ય પરિમાણોનો અચળાંક છે. આ બળની દિશા બે ડાયપોલને જોડતી રેખા પર હોય છે.
$(1)$ જ્યારે ડાયપોલ $m$ ને લૂપના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે મૂકવામાં આવે છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ),ત્યારે લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ કોના પ્રમાણમાં હશે?
$(A) \frac{m}{r^3} \quad (B) \frac{m^2}{r^2} \quad (C) \frac{m}{r^2} \quad (D) \frac{m^2}{r}$
$(2)$ આપેલ પ્રક્રિયા દ્વારા ડાયપોલને અનંત અંતરેથી લૂપના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે લાવવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય કોના પ્રમાણમાં છે?
$(A) \frac{m}{r^5} \quad (B) \frac{m^2}{r^5} \quad (C) \frac{m^2}{r^6} \quad (D) \frac{m^2}{r^7}$

આકૃતિ એક સંપૂર્ણ પરિપથનો ભાગ દર્શાવે છે. જ્યારે પ્રવાહ $I = 5 \ A$ હોય અને તે $10^3 \ A \ s^{-1}$ ના દરે ઘટતો હોય,ત્યારે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_B - V_A$ ........ $V$ છે.