मूल बिंदु से गुजरने वाले और X-अक्ष पर केंद्र | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) मूल बिंदु से गुजरने वाले और $X$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्त का सामान्य समीकरण $(x-a)^2 + (y-0)^2 = a^2$ है,जहाँ $(a, 0)$ केंद्र है और $a$ त्रिज्या ह

Vedclass · Accepted Answer

$y^2=x^2+2xy \frac{dy}{dx}$

Vedclass · Answer

(C) मूल बिंदु से गुजरने वाले और $X$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्त का सामान्य समीकरण $(x-a)^2 + (y-0)^2 = a^2$ है,जहाँ $(a, 0)$ केंद्र है और $a$ त्रिज्या है। इसका विस्तार करने पर,हमें $x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = a^2$ प्राप्त होता है,जो $x^2 + y^2 - 2ax = 0 ... (i)$ के रूप में सरल हो जाता है। समीकरण $(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2x + 2y \frac{dy}{dx} - 2a = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $2a = 2x + 2y \frac{dy}{dx} ... (ii)$। समीकरण $(ii)$ से $2a$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर,हमें $x^2 + y^2 - x(2x + 2y \frac{dy}{dx}) = 0$ प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर,$x^2 + y^2 - 2x^2 - 2xy \frac{dy}{dx} = 0$। अतः,$y^2 - x^2 - 2xy \frac{dy}{dx} = 0$,जो $y^2 = x^2 + 2xy \frac{dy}{dx}$ देता है।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और $X$-अक्ष पर केंद्र वाले सभी वृत्तों का अवकल समीकरण है:

Similar Questions

मूल बिंदु से गुजरने वाली सभी सीधी रेखाओं का अवकल समीकरण क्या है?

यदि $a, b, c, d$ स्वेच्छ अचर हैं,तो $y = a e^x + b e^{-x} + c \cos x + d \sin x$ के लिए संगत अवकल समीकरण क्या है?

वक्रों के कुल $y = a e^x + b x e^x + c x^2 e^x$ का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $a, b, c$ स्वेच्छ अचर हैं।

वक्रों के कुल ${y^2} = \sqrt{c}(x + 2c)$ को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण,जहाँ $c$ एक धनात्मक प्राचल है,की कोटि और घात क्या है?

$x$-अक्ष को मूलबिंदु पर स्पर्श करने वाले वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module