બે સંખ્યાઓના વર્ગોનો તફાવત $180$ છે. નાની સંખ્યાનો વર્ગ મોટી સંખ્યા કરતાં $8$ ગણો છે. તે બે સંખ્યાઓ શોધો.

(A) ધારો કે મોટી સંખ્યા $x$ છે અને નાની સંખ્યા $y$ છે.
આપેલ શરતો મુજબ:
$x^2 - y^2 = 180$ --- $(1)$
$y^2 = 8x$ --- $(2)$
સમીકરણ $(2)$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
$x^2 - 8x = 180$
$x^2 - 8x - 180 = 0$
દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:
$x^2 - 18x + 10x - 180 = 0$
$x(x - 18) + 10(x - 18) = 0$
$(x - 18)(x + 10) = 0$
તેથી,$x = 18$ અથવા $x = -10$.
કારણ કે $y^2 = 8x$,જો $x = -10$ હોય,તો $y^2 = -80$ થાય,જે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે શક્ય નથી. તેથી,$x = 18$.
હવે,$y$ શોધો:
$y^2 = 8(18) = 144$
$y = \pm \sqrt{144} = \pm 12$.
તેથી,તે બે સંખ્યાઓ $(18, 12)$ અથવા $(18, -12)$ છે.