એક ચોરસના વિકર્ણના બદલાવાનો દર 0.5 text{ cm/s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $x$ એ ચોરસના વિકર્ણની લંબાઈ છે અને $A$ એ તેનું ક્ષેત્રફળ છે.આપેલ છે કે વિકર્ણના બદલાવાનો દર $\frac{dx}{dt} = 0.5 	ext{ cm/sec}$ છે.ચોરસનુ

Vedclass · Accepted Answer

$10 \sqrt{2} 	ext{ cm}^2/	ext{sec}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $x$ એ ચોરસના વિકર્ણની લંબાઈ છે અને $A$ એ તેનું ક્ષેત્રફળ છે.આપેલ છે કે વિકર્ણના બદલાવાનો દર $\frac{dx}{dt} = 0.5 	ext{ cm/sec}$ છે.ચોરસનું ક્ષેત્રફળ તેના વિકર્ણ $x$ ના સ્વરૂપમાં $A = \frac{x^2}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.બંને બાજુ સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dA}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{x^2}{2} ight) = \frac{2x}{2} \cdot \frac{dx}{dt} = x \cdot \frac{dx}{dt}$.આપેલ છે કે ક્ષેત્રફળ $A = 400 	ext{ cm}^2$,તેથી $A = \frac{x^2}{2}$ નો ઉપયોગ કરીને વિકર્ણ $x$ શોધીએ:$400 = \frac{x^2}{2} \implies x^2 = 800 \implies x = \sqrt{800} = 20\sqrt{2} 	ext{ cm}$.હવે,$\frac{dA}{dt}$ ના સમીકરણમાં $x = 20\sqrt{2}$ અને $\frac{dx}{dt} = 0.5$ મૂકતા:$\frac{dA}{dt} = (20\sqrt{2}) \cdot (0.5) = 10\sqrt{2} 	ext{ cm}^2/	ext{sec}$.

Similar Questions

એક કણ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે $x = 2 + 27t - t^3$. ગતિની દિશા ... એકમ અંતર કાપ્યા પછી ઉલટાય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module