પાણીની ઘનતા $1000 \; kg \; m^{-3}$ છે. $100 \; ^{\circ}C$ તાપમાને અને $1 \; atm$ દબાણે પાણીની વરાળની ઘનતા $0.6 \; kg \; m^{-3}$ છે. અણુનું કદ અને કુલ સંખ્યાનો ગુણાકાર 'આણ્વિય કદ' આપે છે. પાણીમાં અણુઓ વચ્ચેનું સરેરાશ અંતર ($\mathring{A}$ માં) કેટલું હશે? (અણુની ત્રિજ્યા $= 2 \; \mathring{A}$)

જો પાત્રમાં $CO_2$ (વાસ્તવિક વાયુ) નું દબાણ $P = \frac{RT}{2V - b} - \frac{a}{4V^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો પાત્રમાં વાયુનું દળ ...... $g$ છે.

એક મોલ આદર્શ દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબના ચક્રમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે.
$1 \rightarrow 2$: સમકદ પ્રક્રિયા
$2 \rightarrow 3$: $P-V$ આલેખ પર સીધી રેખા
$3 \rightarrow 1$: સમદાબ પ્રક્રિયા
સ્થિતિ $1, 2$ અને $3$ માં વાયુની સરેરાશ આણ્વિય ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$2 \text{ mol}$ એકપરમાણ્વિક વાયુને અચળ કદ પર $30^{\circ} C$ થી $40^{\circ} C$ સુધી ગરમ કરવા માટે $Q$ જેટલી ઉષ્મા ઊર્જાની જરૂર પડે છે. તો અચળ કદ પર $4 \text{ mol}$ દ્વિપરમાણ્વિક વાયુનું તાપમાન $28^{\circ} C$ થી $33^{\circ} C$ સુધી વધારવા માટે જરૂરી ઉષ્મા ઊર્જા કેટલી હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,બે પાત્રોમાં પોટેશિયમ પરમેંગેનેટ $(KMnO_4)$ ના વિવિધ સાંદ્રતા $n_1$ અને $n_2$ $(n_1 > n_2)$ અણુઓ પ્રતિ એકમ કદ ધરાવતા પાણીના દ્રાવણો (તાપમાન $T$ પર) છે,જ્યાં $\Delta n = (n_1 - n_2) \ll n_1$ છે. જ્યારે તેઓને $\ell$ લંબાઈ અને $S$ આડછેદના ક્ષેત્રફળ ધરાવતી નળી દ્વારા જોડવામાં આવે છે,ત્યારે $KMnO_4$ નળી દ્વારા ડાબેથી જમણા પાત્રમાં પ્રસરણ પામવાનું શરૂ કરે છે. અણુઓના સમૂહને મંદ આદર્શ વાયુઓ તરીકે વર્તતા ગણો અને બે પાત્રોમાં તેમના આંશિક દબાણનો તફાવત પ્રસરણનું કારણ બને છે. અણુઓની ઝડપ $v$ દરેક અણુ પર લાગતા સ્નિગ્ધ બળ $-\beta v$ દ્વારા મર્યાદિત છે,જ્યાં $\beta$ એક અચળાંક છે. $(\Delta n)^2$ ના ક્રમના તમામ પદોને અવગણતા,નીચેનામાંથી કયું/કયા સાચું/સાચા છે? ($k_B$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે)
$(A)$ અણુઓને નળીમાં ગતિ કરાવતું બળ $\Delta n k_B T S$ છે
$(B)$ બળ સંતુલન સૂચવે છે કે $n_1 \beta v \ell = \Delta n k_B T$
$(C)$ પ્રતિ સેકન્ડ નળીમાંથી પસાર થતા અણુઓની કુલ સંખ્યા $\left(\frac{\Delta n}{\ell}\right)\left(\frac{k_B T}{\beta}\right) S$ છે
$(D)$ નળી દ્વારા સ્થાનાંતરિત થતા અણુઓનો દર સમય સાથે બદલાતો નથી

વાયુના આપેલા દળને મુક્ત રીતે વિસ્તરણ કરવા દેવામાં આવે છે જ્યાં સુધી તેનું કદ બમણું ન થાય. જો $C_b$ અને $C_a$ એ વિસ્તરણ પહેલાં અને પછી આ વાયુમાં ધ્વનિનો વેગ હોય,તો $C_a$ કોના બરાબર છે?