R ત્રિજ્યા ધરાવતા બે નક્કર ગોળાઓ A અને B ની ઘ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $r$ ત્રિજ્યા અને $dr$ જાડાઈ ધરાવતી ગોળાકાર કવચની જડત્વની ચાકમાત્રા $dI = \frac{2}{3} (dm) r^2$ છે. $dm = \rho(r) \cdot 4\pi r^2 dr$ હોવાથી,$dI = \

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) $r$ ત્રિજ્યા અને $dr$ જાડાઈ ધરાવતી ગોળાકાર કવચની જડત્વની ચાકમાત્રા $dI = \frac{2}{3} (dm) r^2$ છે. $dm = \rho(r) \cdot 4\pi r^2 dr$ હોવાથી,$dI = \frac{8}{3} \pi \rho(r) r^4 dr$ મળે. ગોળા $A$ માટે: $I_A = \int_0^R \frac{8}{3} \pi \left( k \frac{r}{R} \right) r^4 dr = \frac{8\pi k}{3R} \int_0^R r^5 dr = \frac{8\pi k}{3R} \left[ \frac{r^6}{6} \right]_0^R = \frac{8\pi k R^5}{18} = \frac{4\pi k R^5}{9}$. ગોળા $B$ માટે: $I_B = \int_0^R \frac{8}{3} \pi \left( k \frac{r^5}{R^5} \right) r^4 dr = \frac{8\pi k}{3R^5} \int_0^R r^9 dr = \frac{8\pi k}{3R^5} \left[ \frac{r^{10}}{10} \right]_0^R = \frac{8\pi k R^5}{30} = \frac{4\pi k R^5}{15}$. હવે,$\frac{I_B}{I_A} = \frac{4\pi k R^5 / 15}{4\pi k R^5 / 9} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = \frac{6}{10}$. આને $\frac{n}{10}$ સાથે સરખાવતા,$n = 6$ મળે છે.

Similar Questions

$R$ ત્રિજ્યા અને $\rho$ ઘનતા ધરાવતા નક્કર ગોળાની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા (moment of inertia) કેટલી થાય?

આપેલ આકૃતિમાં,ત્રિકોણાકાર ફ્રેમની કઈ અક્ષ પર જડત્વની ચાકમાત્રા મહત્તમ થશે? [આપેલ છે: $AB < BC < AC$]

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module