एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन को $100\, V$ के समान विभव द्वारा त्वरित करके उनसे जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य की गणना की गई। उनकी तरंगदैर्ध्य का अनुपात लगभग कितना होना चाहिए? $(m_{P} = 1.00727\, u, m_{e} = 0.00055\, u)$

एक फोटॉन की ऊर्जा एक प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा के बराबर है। फोटॉन की ऊर्जा $E$ है। यदि $\lambda_1$ और $\lambda_2$ क्रमशः प्रोटॉन और फोटॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य हैं,तो $\lambda_1 / \lambda_2$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$V$ विभवांतर से त्वरित इलेक्ट्रॉन से संबद्ध डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_e$ है और समान विभवांतर से त्वरित प्रोटॉन से संबद्ध डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_p$ है। यदि उनके संगत द्रव्यमान क्रमशः $m_e$ और $m_p$ हैं,तो उनकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात . . . . . . है।

एक इलेक्ट्रॉन पुंज एक क्रिस्टल पर आपतित होता है। क्रिस्टल के अंतर-तलीय अंतराल $b$ है। इलेक्ट्रॉन पुंज की निम्नलिखित में से कौन सी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य सीधे परावर्तित होगी?

जब कोई कण $x$-अक्ष पर $x=0$ और $x=a$ के बीच गति करने के लिए प्रतिबंधित होता है,जहाँ $a$ नैनोमीटर आयाम का है,तो उसकी ऊर्जा केवल कुछ विशिष्ट मान ही ले सकती है। ऐसे प्रतिबंधित क्षेत्र में गति करने वाले कण की अनुमत ऊर्जाएँ इसके सिरों $x=0$ और $x=a$ पर नोड्स (nodes) वाले स्थिर तरंगों के निर्माण के अनुरूप होती हैं। इस स्थिर तरंग की तरंगदैर्ध्य डी-ब्रोग्ली संबंध के अनुसार कण के रैखिक संवेग $p$ से संबंधित है। $m$ द्रव्यमान वाले कण की ऊर्जा उसके रैखिक संवेग से $E = \frac{p^2}{2m}$ के रूप में संबंधित है। इस प्रकार,कण की ऊर्जा को एक क्वांटम संख्या $n$ द्वारा दर्शाया जा सकता है जो $1, 2, 3, \ldots$ मान लेती है ($n=1$,जिसे ग्राउंड स्टेट कहा जाता है) जो स्थिर तरंग में लूप्स की संख्या के अनुरूप है।
ऊपर वर्णित मॉडल का उपयोग करके $x=0$ से $x=a$ रेखा में गति करने वाले कण के लिए निम्नलिखित तीन प्रश्नों के उत्तर दें। $h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \ s$ और $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ लें।
$1.$ $n$ के किसी विशेष मान के लिए कण की अनुमत ऊर्जा किसके समानुपाती है?
$(A) \ a^{-2} \ (B) \ a^{-3/2} \ (C) \ a^{-1} \ (D) \ a^2$
$2.$ यदि कण का द्रव्यमान $m = 1.0 \times 10^{-30} \ kg$ और $a = 6.6 \ \text{nm}$ है,तो ग्राउंड स्टेट में कण की ऊर्जा किसके सबसे करीब है?
$(A) \ 0.8 \ \text{meV} \ (B) \ 8 \ \text{meV} \ (C) \ 80 \ \text{meV} \ (D) \ 800 \ \text{meV}$
$3.$ कण की गति,जो अलग-अलग मान ले सकती है,किसके समानुपाती है?
$(A) \ n^{-3/2} \ (B) \ n^{-1} \ (C) \ n^{1/2} \ (D) \ n$

$V$ वोल्ट के विभवांतर द्वारा त्वरित इलेक्ट्रॉन के लिए डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का प्रायोगिक मान क्या है?