हाइड्रोजन परमाणु की दूसरी उत्तेजित अवस्था में परिक्रमा कर रहे इलेक्ट्रॉन से जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $(\lambda_B)$ का मूल अवस्था $(\lambda_G)$ के साथ क्या संबंध है?

परमाणुओं का बोहर मॉडल:

शास्त्रीय रूप से,एक इलेक्ट्रॉन परमाणु के नाभिक के चारों ओर किसी भी कक्षा में हो सकता है। तो परमाणु का विशिष्ट आकार क्या निर्धारित करता है? एक परमाणु अपने विशिष्ट आकार से हजार गुना बड़ा क्यों नहीं है? इस प्रश्न ने बोहर को उनके प्रसिद्ध परमाणु मॉडल पर पहुंचने से पहले बहुत उलझन में डाल दिया था जिसे आपने पाठ्यपुस्तक में सीखा है। अपनी खोज से पहले उन्होंने जो किया होगा उसका अनुकरण करने के लिए,आइए प्रकृति के मूल स्थिरांकों के साथ इस प्रकार खेलें और देखें कि क्या हमें लंबाई के आयाम वाली एक ऐसी मात्रा मिल सकती है जो परमाणु के ज्ञात आकार $\left(\sim 10^{-10} \;m \right)$ के लगभग बराबर हो।
$(a)$ मूल स्थिरांकों $e, m_{e},$ और $c$ से लंबाई के आयाम वाली एक मात्रा का निर्माण करें। इसका संख्यात्मक मान निर्धारित करें।
$(b)$ आप पाएंगे कि $(a)$ में प्राप्त लंबाई परमाणु आयामों से कई गुना छोटी है। इसके अलावा,इसमें $c$ शामिल है। लेकिन परमाणुओं की ऊर्जाएं ज्यादातर गैर-सापेक्षवादी क्षेत्र में होती हैं जहां $c$ की कोई भूमिका होने की उम्मीद नहीं है। इसी ने बोहर को $c$ को छोड़ने और सही परमाणु आकार प्राप्त करने के लिए 'कुछ और' खोजने का सुझाव दिया होगा। अब,प्लांक का स्थिरांक $h$ कहीं और दिखाई दे चुका था। बोहर की महान अंतर्दृष्टि यह पहचानने में थी कि $h, m_{e},$ और $e$ सही परमाणु आकार देंगे। $h, m_{e},$ और $e$ से लंबाई के आयाम वाली एक मात्रा का निर्माण करें और पुष्टि करें कि इसका संख्यात्मक मान वास्तव में सही क्रम का है।

हाइड्रोजन परमाणु में,यदि $r_n$ $n^{th}$ कक्षा की त्रिज्या है और $L_n$ कक्षीय कोणीय संवेग है,तो निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सही है?

हाइड्रोजन जैसे परमाणु के लिए ऊर्जा स्तर आरेख चित्र में दिखाया गया है। इसकी पहली बोहर कक्षा की त्रिज्या क्या है?

नीचे दो कथन दिए गए हैं $:$ एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A :$ बोहर मॉडल केवल हाइड्रोजन और हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं पर लागू होता है।
कारण $R :$ बोहर मॉडल के सूत्रीकरण में इलेक्ट्रॉनों के बीच प्रतिकर्षण बल शामिल नहीं है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें $:$