હાઇડ્રોજન પરમાણુની બીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં પરિભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોન સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $(\lambda_B)$ અને ધરા અવસ્થા $(\lambda_G)$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

જ્યારે હાઇડ્રોજન પરમાણુની બોહર કક્ષામાં રહેલો ઇલેક્ટ્રોન $n = 2$ થી $n = 1$ અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે છે,ત્યારે ગતિઊર્જા $K$ અને સ્થિતિઊર્જા $U$ માં શું ફેરફાર થાય છે?

રીડબર્ગ અચળાંકનું સૈદ્ધાંતિક મૂલ્ય અને પ્રાયોગિક મૂલ્ય એકમ સાથે લખો.

એક હાઇડ્રોજન $(H)$ નમૂના પર મોનોક્રોમેટિક વિકિરણ આપાત થાય છે જે ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં છે. જો હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ આપાત વિકિરણનું શોષણ કર્યા પછી $10$ અલગ-અલગ તરંગલંબાઇનું વિકિરણ ઉત્સર્જિત કરે, તો આપાત વિકિરણની તરંગલંબાઇ કેટલી હશે ($\text{ nm}$ માં)? (ધારો કે $hc = 1242 \text{ eV-nm}$)

$Z$ પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતો હાઇડ્રોજન જેવો પરમાણુ $2n$ ક્વોન્ટમ નંબરની ઉત્તેજિત અવસ્થામાં છે. તે મહત્તમ $204 \ eV$ ઉર્જા ધરાવતો ફોટોન ઉત્સર્જિત કરી શકે છે. જો તે $n$ ક્વોન્ટમ અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે,તો $40.8 \ eV$ ઉર્જાનો ફોટોન ઉત્સર્જિત થાય છે. $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$(i)$ હાઈડ્રોજન પરમાણુ અને $(ii)$ એક આયનીકરણ પામેલ હિલિયમ પરમાણુમાં,એક ઈલેક્ટ્રોન સમાન ઉત્તેજિત અવસ્થા $n$ માંથી ધરા અવસ્થામાં સંક્રાંતિ કરે છે. બંને કિસ્સામાં ઉત્સર્જાતા ફોટોનની તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?