विभेदन की सीमा (limit of resolution) और विभेदन क्षमता (resolving power) के बीच सही संबंध क्या है?

जब $6000\ \mathring{A}$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश का उपयोग किया जाता है,तो एक सूक्ष्मदर्शी (microscope) में $0.1\,mm$ की दूरी पर स्थित दो बिंदुओं को बस विभेदित (resolve) किया जा सकता है। यदि $4800\ \mathring{A}$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश का उपयोग किया जाता है,तो यह विभेदन सीमा (limit of resolution) .......$mm$ हो जाएगी।

मान लीजिए कि एक तारे से $600\, nm$ तरंगदैर्ध्य का प्रकाश आ रहा है। एक टेलीस्कोप, जिसके ऑब्जेक्टिव का व्यास $2\, m$ है, की विभेदन सीमा (limit of resolution) $......... \times 10^{-7}\, rad$ है।

एक प्रेक्षक से $10 \,km$ की दूरी पर दो प्रकाशमान बिंदु स्रोत एक निश्चित दूरी पर स्थित हैं। यदि उसकी आँख का द्वारक (aperture) $2.5 \times 10^{-3} \,m$ है और उपयोग किए गए प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $500 \,nm$ है, तो बिंदु स्रोतों के बीच की वह दूरी क्या है जिस पर उन्हें ठीक-ठीक विभेदित (resolved) देखा जा सकता है ($\,m$ में)?

एक टेलीस्कोप में $10\, cm$ व्यास का ऑब्जेक्टिव लेंस है और यह दो वस्तुओं से $1\, km$ की दूरी पर स्थित है। जब प्रकाश की औसत तरंगदैर्ध्य $5000\,\mathring{A}$ है,तो टेलीस्कोप द्वारा विभेदित की जा सकने वाली इन दो वस्तुओं के बीच की न्यूनतम दूरी किस क्रम की होगी?

एक प्रकाशिक यंत्र में उपयोग किए गए प्रकाश की तरंगदैर्घ्य $\lambda_1 = 4000 \ \mathring{A}$ और $\lambda_2 = 5000 \ \mathring{A}$ हैं। उनकी विभेदन क्षमता का अनुपात क्या होगा?