सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,0), (16,0), (8,12), (0,20)$ हैं। यदि $Z = 22x + 18y$ का अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः $m$ और $n$ है,तो $m + n = \dots$

$Z = 6x + 10y$ को न्यूनतम करने के लिए एक $LPP$ पर विचार करें। शर्तें $x \geq 6, y \geq 2, 2x + y \geq 10, x \geq 0, y \geq 0$ हैं। इस $LPP$ में अनावश्यक (redundant) बाधाएं $....$ हैं।

दिखाइए कि $Z$ का न्यूनतम मान दो से अधिक बिंदुओं पर प्राप्त होता है।
$Z = 5x + 10y$ का न्यूनतम और अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।
प्रतिबंध: $x + 2y \leq 120, x + y \geq 60, x - 2y \geq 0, x, y \geq 0$.

निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामन समस्या को आलेखीय विधि से हल कीजिए:
न्यूनतमीकरण कीजिए $Z = -3x + 4y$
अवरोधों के अंतर्गत:
$x + 2y \leq 8$
$3x + 2y \leq 12$
$x \geq 0, y \geq 0$

यदि $LPP$ के लिए सुसंगत क्षेत्र (छायांकित) संलग्न आकृति में दिखाया गया है,तो $Z=3x+4y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$LPP$ के लिए सुसंगत हल आकृति में दर्शाया गया है। मान लीजिए $z=3x-4y$ उद्देश्य फलन है। $Z$ का अधिकतम मान $......$ पर प्राप्त होता है।