वृत्त $x^{2} + y^{2} - 6x + 2y - 54 = 0$ द्वारा रेखा $2x - 5y + 18 = 0$ से कटने वाली जीवा के मध्य-बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2y - 7 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

बिंदु $P(-1, 1)$ से वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। यदि ये स्पर्श रेखाएँ वृत्त को $A$ और $B$ बिंदुओं पर स्पर्श करती हैं,और यदि $D$ वृत्त पर एक ऐसा बिंदु है कि रेखाखंड $AB$ और $AD$ की लंबाई बराबर है,तो त्रिभुज $ABD$ का क्षेत्रफल क्या होगा?

मान लीजिए $P$ और $Q$ एक वृत्त पर दो अलग-अलग बिंदु हैं जिसका केंद्र $C(2,3)$ है और जो मूल बिंदु $O(0,0)$ से होकर गुजरता है। यदि $OC$,रेखाखंड $CP$ और $CQ$ दोनों पर लंबवत है,तो समुच्चय $\{P, Q\}$ किसके बराबर है?

एक वृत्त $C$ पर विचार करें जो $y$-अक्ष को $(0,6)$ पर स्पर्श करता है और $x$-अक्ष पर $6 \sqrt{5}$ का अंतःखंड काटता है। तो वृत्त $C$ की त्रिज्या किसके बराबर है?

मान लीजिए कि एक वृत्त $C: (x-h)^{2} + (y-k)^{2} = r^{2}, k > 0$,$x$-अक्ष को $(1, 0)$ पर स्पर्श करता है। यदि रेखा $x + y = 0$ वृत्त $C$ को $P$ और $Q$ पर इस प्रकार काटती है कि जीवा $PQ$ की लंबाई $2$ है,तो $h + k + r$ का मान ज्ञात कीजिए।