एक त्रिभुज के शीर्षों से सम्मुख भुजाओं पर डाले गए लंबों के पाद के निर्देशांक $(20, 25)$,$(8, 16)$ और $(8, 9)$ हैं। त्रिभुज का लंबकेंद्र किस बिंदु पर स्थित है?

बिंदु $(3, 2)$ निम्नलिखित तीन परिवर्तनों से गुजरता है:
$(i)$ रेखा $y=x$ के सापेक्ष परावर्तन।
(ii) $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $1$ इकाई की दूरी का स्थानांतरण।
(iii) मूल बिंदु के चारों ओर वामावर्त (anti-clockwise) दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घूर्णन।
तो,बिंदु की अंतिम स्थिति क्या है?

बिंदु $(4, 1)$ निम्नलिखित तीन रूपांतरणों से गुजरता है:
$(i)$ रेखा $y = x$ के सापेक्ष परावर्तन।
$(ii)$ $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $2$ इकाई का स्थानांतरण।
$(iii)$ मूल बिंदु के सापेक्ष $\pi/4$ कोण पर वामावर्त (counter-clockwise) दिशा में घूर्णन।
बिंदु की अंतिम स्थिति के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $A(2,0)$ और $B(3,1)$ को जोड़ने वाली रेखा को $A$ के परितः वामावर्त दिशा (anti-clockwise) में $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है। नई स्थिति में $B$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(a, b)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित तीन परिवर्तनों से गुजरता है:
$(a)$ रेखा $y=x$ के परितः परावर्तन।
$(b)$ $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $2$ इकाई का स्थानांतरण।
$(c)$ मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घूर्णन।
यदि बिंदु $P$ की अंतिम स्थिति के निर्देशांक $\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{7}{\sqrt{2}}\right)$ हैं,तो $2a+b$ का मान क्या होगा?