f(x)=a x^3+b x^2+c x+d का कोई चरम मान (extrem | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d$ है। चरम मान ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $f'(x) = 3 a x^2 + 2 b x +

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$b^2 < 3 a c$

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(D) दिया गया फलन $f(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d$ है। चरम मान ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $f'(x) = 3 a x^2 + 2 b x + c$. किसी फलन का कोई चरम मान नहीं होता है यदि उसका अवकलज $f'(x)$ अपना चिह्न नहीं बदलता है,जो तब होता है जब द्विघात समीकरण $f'(x) = 0$ के कोई वास्तविक मूल न हों या समान मूल हों जिससे चिह्न न बदले। द्विघात समीकरण $3 a x^2 + 2 b x + c = 0$ के कोई वास्तविक मूल न होने के लिए,इसका विविक्तकर $D$ शून्य से कम होना चाहिए। $D = (2 b)^2 - 4(3 a)(c) $4 b^2 - 12 a c $4$ से विभाजित करने पर,हमें $b^2 - 3 a c अतः,चरम मान न होने की शर्त $b^2 < 3 a c$ है।

$f(x)=a x^3+b x^2+c x+d$ का कोई चरम मान (extreme value) न होने की शर्त है

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