$100 \ mL$ के विलयन की सांद्रता जिसमें $X \ g$ $Na_2CO_3$ (आणविक भार $= 106$) घुला है,$Y \ M$ है। $X$ और $Y$ के मान क्रमशः हैं।

$X_2$,$Y_2$ और $XY_3$ की मानक एन्ट्रॉपी क्रमशः $60$,$40$ और $50 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है। अभिक्रिया $\frac{1}{2}X_2 + \frac{3}{2}Y_2 \to XY_3$ के लिए,$\Delta H = -30 \ kJ$ है। साम्यावस्था पर तापमान $K$ में क्या होगा?

एक अणु $M$ दिए गए विलायक में समीकरण $nM \rightleftharpoons (M)_n$ के अनुसार संयोजित (associate) होता है। $M$ की एक निश्चित सांद्रता के लिए,वांट हॉफ कारक $0.9$ पाया गया और संयोजित अणुओं का अंश $0.2$ था। $n$ का मान है:

यदि $u = x y^2 \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ है,तो $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक इलेक्ट्रॉन जो $V$ विभवांतर से त्वरित होता है,एक समान अनुप्रस्थ चुंबकीय क्षेत्र से गुजरता है और $F$ बल का अनुभव करता है। यदि त्वरित विभव को बढ़ाकर $2V$ कर दिया जाए,तो उसी चुंबकीय क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन कितना बल अनुभव करेगा?

$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच के कोणों को समद्विभाजित करने वाली रेखाओं के युग्म का समीकरण ज्ञात कीजिए।