frac{1-2x}{e^x} માં x^n નો સહગુણક શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{1-2x}{e^x} = (1-2x)e^{-x}$.$e^{-x} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k x^k}{k!}$ ના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$(1-2x) \sum_{k=0

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^n \cdot \frac{1+2n}{n!}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{1-2x}{e^x} = (1-2x)e^{-x}$.$e^{-x} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k x^k}{k!}$ ના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$(1-2x) \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k x^k}{k!} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k x^k}{k!} - 2x \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k x^k}{k!}$.$x^n$ નો સહગુણક પ્રથમ પદમાંથી $k=n$ લેતા અને બીજા પદમાંથી $k=n-1$ લેતા મળે છે:સહગુણક $= \frac{(-1)^n}{n!} - 2 \cdot \frac{(-1)^{n-1}}{(n-1)!}$.$(-1)^{n-1} = -(-1)^n$ હોવાથી:સહગુણક $= \frac{(-1)^n}{n!} + 2 \cdot \frac{(-1)^n}{(n-1)!} = \frac{(-1)^n}{n!} [1 + 2n] = (-1)^n \cdot \frac{1+2n}{n!}$.

$\frac{1-2x}{e^x}$ માં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 - 2ax + a^2 + a - 3 = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને $3$ કરતાં ઓછા હોય,તો:

જ્યારે રુધિરમાં $CO_2$ નું પ્રમાણ વધે છે,ત્યારે શ્વસન

નીચેનામાંથી કયો આલેખ ફ્રુન્ડલિચ અધિશોષણ સમતાપી (Freundlich adsorption isotherm) દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module