$(1-x+x^2-x^3)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શોધો.

$(3^{1/4} + 7^{1/6})^{144}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $(3+6x)^{n}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$6x$ ની વધતી જતી ઘાતોમાં,$x=\frac{3}{2}$ માટે $9$ મું પદ સૌથી મોટું છે. જો $n_{0}$ એ $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત હોય જેના માટે આ શરત સાચી પડે,અને $k$ એ $x^{6}$ ના સહગુણક અને $x^{3}$ ના સહગુણકનો ગુણોત્તર હોય,તો $k + n_{0}$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે $x = \frac{1}{3}$ અને $y = \frac{1}{2}$ હોય ત્યારે $(2x - 3y)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

$x$ ની એક શક્ય કિંમત શોધો,જેના માટે $\left\{3^{\log _{3} \sqrt{25^{x-1}+7}}+3^{\left(-\frac{1}{8}\right) \log _{3}\left(5^{x-1}+1\right)}\right\}^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $3^{\left(-\frac{1}{8}\right) \log _{3}\left(5^{x-1}+1\right)}$ ની વધતી જતી ઘાતમાં નવમું પદ $180$ થાય.

${\left( x - \frac{1}{2x} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^2}$ નો સહગુણક શોધો.