(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमें $(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47} + \dots)$ के विस्तार में $t^{50}$ का गुणांक ज्ञात करना है।चूंकि $(1 + t^2)^{25} = \sum_

Vedclass · Accepted Answer

$1 + {}^{25}C_5$

Vedclass · Answer

(A) हमें $(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47} + \dots)$ के विस्तार में $t^{50}$ का गुणांक ज्ञात करना है।चूंकि $(1 + t^2)^{25} = \sum_{k=0}^{25} {}^{25}C_k t^{2k}$,इसमें केवल $t$ की सम घातें ही होती हैं।इसलिए,हम दूसरे भाग से केवल $t$ की उन सम घातों को लेंगे जो $50$ या उससे कम हैं।प्रासंगिक पद $1$ और $t^{40}$ हैं।$1$ के लिए,$(1 + t^2)^{25}$ में $t^{50}$ का गुणांक ${}^{25}C_{25} = 1$ है।$t^{40}$ के लिए,$(1 + t^2)^{25}$ में $t^{10}$ का गुणांक ${}^{25}C_5$ है।अतः,$t^{50}$ का कुल गुणांक $1 + {}^{25}C_5$ है।

$(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^{45})(1 + t^{47})$ में $t^{50}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ के विस्तार में परिमेय पदों की संख्या है:

$(1+x)^{2k}$ के द्विपद विस्तार में,यदि इसका मध्य पद एकमात्र संख्यात्मक रूप से सबसे बड़ा पद है,तो $x$ किस अंतराल में स्थित है?

यदि $(3+7x)^{29}$ के विस्तार में $r$-वें और $(r+1)$-वें पदों के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left(x^2-\frac{1}{2x}\right)^{20}$ के विस्तार में $m$-वाँ पद मध्य पद है,तो $T_{m+3}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

$(a + 2x)^n$ के विस्तार में $r^{th}$ पद है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module