दिखाए गए परिपथ में C धारिता वाला संधारित्र शु | vedclass

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Question

(D) संधारित्र में संचित ऊर्जा $U = \frac{q^2}{2C}$ द्वारा दी जाती है।$RC$ परिपथ के निरावेशन (discharging) के दौरान,किसी भी समय $t$ पर संधारित्र पर आवे

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$\frac{R C \ln 2}{2}$

Vedclass · Answer

(D) संधारित्र में संचित ऊर्जा $U = \frac{q^2}{2C}$ द्वारा दी जाती है।$RC$ परिपथ के निरावेशन (discharging) के दौरान,किसी भी समय $t$ पर संधारित्र पर आवेश $q = q_0 e^{-t / RC}$ होता है।इसे ऊर्जा के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $U = \frac{(q_0 e^{-t / RC})^2}{2C} = \frac{q_0^2}{2C} e^{-2t / RC} = U_0 e^{-2t / RC}$,जहाँ $U_0$ प्रारंभिक ऊर्जा है।हमें वह समय $t$ ज्ञात करना है जब $U = \frac{U_0}{2}$ हो।समीकरणों को बराबर रखने पर: $\frac{U_0}{2} = U_0 e^{-2t / RC}$।$U_0$ से विभाजित करने पर: $\frac{1}{2} = e^{-2t / RC}$।दोनों तरफ प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर: $\ln(1/2) = -2t / RC$।चूंकि $\ln(1/2) = -\ln 2$,इसलिए $-\ln 2 = -2t / RC$।$t$ के लिए हल करने पर: $t = \frac{RC \ln 2}{2}$।

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