रेखा x sin alpha + y cos alpha = sin 2alpha औ | vedclass

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Question

(A) रेखा का दिया गया समीकरण $x \sin \alpha + y \cos \alpha = \sin 2\alpha$ है।दोनों पक्षों को $\sin 2\alpha$ (जहाँ $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos

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$\sin 2\alpha$

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(A) रेखा का दिया गया समीकरण $x \sin \alpha + y \cos \alpha = \sin 2\alpha$ है।दोनों पक्षों को $\sin 2\alpha$ (जहाँ $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$) से विभाजित करने पर:$\frac{x \sin \alpha}{2 \sin \alpha \cos \alpha} + \frac{y \cos \alpha}{2 \sin \alpha \cos \alpha} = 1$$\frac{x}{2 \cos \alpha} + \frac{y}{2 \sin \alpha} = 1$यह अंतःखंड रूप $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ में है,जहाँ $x$-अंतःखंड $a = 2 \cos \alpha$ और $y$-अंतःखंड $b = 2 \sin \alpha$ है।रेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} |a| |b|$ द्वारा दिया जाता है।$\Delta = \frac{1}{2} |2 \cos \alpha| |2 \sin \alpha| = 2 |\sin \alpha \cos \alpha| = |\sin 2\alpha|$.क्षेत्रफल को धनात्मक मानते हुए,परिणाम $\sin 2\alpha$ है।

रेखा $x \sin \alpha + y \cos \alpha = \sin 2\alpha$ और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है

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$a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$a_1x + b_1y + d_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2 = 0$ और $a_2x + b_2y + d_2 = 0$ रेखाओं द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?

एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु $(2, 1)$,$(-1, -3)$ और $(4, 5)$ हैं। तो इसके शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

रेखाओं $x+y+2=0, 2x+y+8=0$ और $x-y-2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए।

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