પરવલયો y^2+8x=16 અને y^2-24x=48 દ્વારા ઘેરાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પરવલયોના સમીકરણો છે:$y^2 = -8(x-2) \quad \dots(1)$$y^2 = 24(x+2) \quad \dots(2)$છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y^2$ ના પદોને સરખાવતા:$-8(x-2) = 24(x+2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32}{3} \sqrt{6} 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પરવલયોના સમીકરણો છે:$y^2 = -8(x-2) \quad \dots(1)$$y^2 = 24(x+2) \quad \dots(2)$છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y^2$ ના પદોને સરખાવતા:$-8(x-2) = 24(x+2)$$-8x + 16 = 24x + 48$$-32x = 32 \implies x = -1$$x = -1$ માટે,$y^2 = 24(-1+2) = 24$,તેથી $y = \pm 2\sqrt{6}$.ક્ષેત્રફળ $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે,તેથી કુલ ક્ષેત્રફળ $x$-અક્ષની ઉપરના ભાગના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું થશે:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = 2 \left[ \int_{-2}^{-1} \sqrt{24(x+2)} \, dx + \int_{-1}^{2} \sqrt{-8(x-2)} \, dx ight]$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = 2 \left[ 2\sqrt{6} \int_{-2}^{-1} \sqrt{x+2} \, dx + 2\sqrt{2} \int_{-1}^{2} \sqrt{2-x} \, dx ight]$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = 4 \left[ \sqrt{6} \left( \frac{2}{3}(x+2)^{3/2} ight)_{-2}^{-1} + \sqrt{2} \left( -\frac{2}{3}(2-x)^{3/2} ight)_{-1}^{2} ight]$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = 4 \left[ \sqrt{6} \left( \frac{2}{3}(1) - 0 ight) + \sqrt{2} \left( 0 - (-\frac{2}{3}(3)^{3/2}) ight) ight]$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = 4 \left[ \frac{2\sqrt{6}}{3} + \frac{2\sqrt{2}}{3} \cdot 3\sqrt{3} ight] = 4 \left[ \frac{2\sqrt{6}}{3} + 2\sqrt{6} ight] = 4 \left[ \frac{8\sqrt{6}}{3} ight] = \frac{32}{3} \sqrt{6} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

પરવલયો $y^2+8x=16$ અને $y^2-24x=48$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq x^{2}+1, 0 \leq y \leq x+1, \frac{1}{2} \leq x \leq 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y^2=x$ અને રેખા $x+y=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

સમતલમાં વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલય $(y-2)^2 = x-1$,બિંદુ $(2,3)$ આગળ પરવલયનો સ્પર્શક અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y=\sqrt{x}$,$x=\sqrt{y}$ વક્રો અને $x=1$,$x=4$ રેખાઓ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module