વક્ર |x + y| + |x - y| = 11 દ્વારા ઘેરાયેલું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $|x + y| + |x - y| = 11$ છે.ધારો કે $u = x + y$ અને $v = x - y$. સમીકરણ $|u| + |v| = 11$ બને છે.આ $uv$-સમતલમાં એક ચોરસ દર્શાવે છે જેના

Vedclass · Accepted Answer

$121$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $|x + y| + |x - y| = 11$ છે.ધારો કે $u = x + y$ અને $v = x - y$. સમીકરણ $|u| + |v| = 11$ બને છે.આ $uv$-સમતલમાં એક ચોરસ દર્શાવે છે જેના શિરોબિંદુઓ $(11, 0), (0, 11), (-11, 0), (0, -11)$ છે.$uv$-સમતલમાં આ ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $2 	imes (11)^2 = 242$ છે.$(x, y)$ થી $(u, v)$ માં રૂપાંતરણ $u = x + y$ અને $v = x - y$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આ રૂપાંતરણનો જેકોબિયન $J = \begin{vmatrix} 1 & 1 \ 1 & -1 \end{vmatrix} = -2$ છે.$xy$-સમતલમાં ક્ષેત્રફળ $	ext{Area}_{xy} = \frac{	ext{Area}_{uv}}{|J|} = \frac{242}{|-2|} = 121$ છે.વૈકલ્પિક રીતે,સમીકરણ $|x + y| + |x - y| = a$ એ $(\pm a/2, \pm a/2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો ચોરસ દર્શાવે છે. અહીં $a = 11$ છે,તેથી શિરોબિંદુઓ $(\pm 5.5, \pm 5.5)$ છે.આ ચોરસની બાજુની લંબાઈ $11$ છે.તેથી,ક્ષેત્રફળ $11^2 = 121$ છે.

વક્ર $|x + y| + |x - y| = 11$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

જો $(1, 1)$,$(3, 4)$,$(5, -2)$ અને $(4, -7)$ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$(1, 0)$,$(2, \frac{\pi}{3})$ અને $(3, \frac{2\pi}{3})$ ધ્રુવીય યામ ધરાવતા બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

કાર્ટેઝિયન સમતલમાં એક ચતુષ્કોણ દોરો,જેના શિરોબિંદુઓ $(-4, 5), (0, 7), (5, -5)$ અને $(-4, -2)$ છે. તેનું ક્ષેત્રફળ પણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module