परवलयों y=4x^2,y=frac{x^2}{9} और रेखा y=2 द्व | vedclass

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Question

(D) दिए गए परवलय $y=4x^2 \implies x^2 = \frac{y}{4} \implies x = \pm \frac{\sqrt{y}}{2}$ और $y=\frac{x^2}{9} \implies x^2 = 9y \implies x = \pm 3\sqrt

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$\frac{20 \sqrt{2}}{3}$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(D) दिए गए परवलय $y=4x^2 \implies x^2 = \frac{y}{4} \implies x = \pm \frac{\sqrt{y}}{2}$ और $y=\frac{x^2}{9} \implies x^2 = 9y \implies x = \pm 3\sqrt{y}$ हैं।चूंकि क्षेत्र $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है,हम प्रथम चतुर्थांश में क्षेत्रफल की गणना करेंगे और उसे $2$ से गुणा करेंगे।प्रथम चतुर्थांश में,क्षेत्र $y=0$ से $y=2$ तक $x = 3\sqrt{y}$ और $x = \frac{\sqrt{y}}{2}$ द्वारा घिरा हुआ है।क्षेत्रफल $A = 2 \int_{0}^{2} (3\sqrt{y} - \frac{\sqrt{y}}{2}) dy$.$A = 2 \int_{0}^{2} (\frac{6\sqrt{y} - \sqrt{y}}{2}) dy = 2 \int_{0}^{2} \frac{5\sqrt{y}}{2} dy$.$A = 5 \int_{0}^{2} y^{1/2} dy = 5 [\frac{y^{3/2}}{3/2}]_{0}^{2}$.$A = 5 	imes \frac{2}{3} [y^{3/2}]_{0}^{2} = \frac{10}{3} (2^{3/2} - 0)$.$A = \frac{10}{3} (2\sqrt{2}) = \frac{20\sqrt{2}}{3}$ वर्ग इकाई।

परवलयों $y=4x^2$,$y=\frac{x^2}{9}$ और रेखा $y=2$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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$x \in \left[ \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right]$ के लिए वक्रों $y = \sin^{-1}(\cos x)$ और $y = \cos^{-1}(\sin x)$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है:

यदि क्षेत्र $\{(x, y): 0 \leq y \leq \min \{2x, 6x-x^2\}\}$ का क्षेत्रफल $A$ है,तो $12A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$y=x^3$,$y=x$ और $-1 \leq x \leq 1$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

परवलय $y^2 = 4x$ और रेखा $2x - 3y + 4 = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है

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