X-Y समतल पर उन बिंदुओं (x,y) के क्षेत्र का क् | vedclass

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Question

(B) दी गई असमिकाएँ $|x| \le 1 + |y|$ और $|y| \le 1$ हैं।चूँकि यह क्षेत्र $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष दोनों के सापेक्ष सममित है,हम प्रथम चतुर्थांश में क्षेत्र

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$6$

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(B) दी गई असमिकाएँ $|x| \le 1 + |y|$ और $|y| \le 1$ हैं।चूँकि यह क्षेत्र $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष दोनों के सापेक्ष सममित है,हम प्रथम चतुर्थांश में क्षेत्रफल की गणना करके उसे $4$ से गुणा कर सकते हैं।प्रथम चतुर्थांश में,$x \ge 0$ और $y \ge 0$,इसलिए असमिकाएँ $x \le 1 + y$ और $y \le 1$ हो जाती हैं।प्रथम चतुर्थांश में यह क्षेत्र $x=0, y=0, y=1$ और $x=1+y$ द्वारा घिरा हुआ एक समलंब चतुर्भुज है।$y=0$ पर $x=1$ और $y=1$ पर $x=2$ प्राप्त होता है।इस समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes (	ext{समांतर भुजाओं का योग}) 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes (1 + 2) 	imes 1 = \frac{3}{2}$।कुल क्षेत्रफल $= 4 	imes \frac{3}{2} = 6$ वर्ग इकाई।

$X-Y$ समतल पर उन बिंदुओं $(x,y)$ के क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या होगा जो $|x| \le 1 + |y|$ और $|y| \le 1$ को संतुष्ट करते हैं?

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$X$-अक्ष के ऊपर स्थित और वृत्त $x^{2}+y^{2}=2ax$ तथा परवलय $y^{2}=ax$,$a>0$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$y^2 = 4x$ और $x^2 = 4y$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

वक्रों $y-1=\cos x$,$y=\sin x$ और $x=0$ तथा $x=\pi$ के बीच $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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