वक्रों 2x = y^2 - 1 और x = 0 द्वारा परिबद्ध क | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $2x = y^2 - 1$ है,जिसे $x = \frac{y^2 - 1}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।वक्र $x = 0$ $y$-अक्ष को दर्शाता है।वक्र $x = \frac{y^2 -

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$\frac{2}{3}$

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(B) दिया गया वक्र $2x = y^2 - 1$ है,जिसे $x = \frac{y^2 - 1}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।वक्र $x = 0$ $y$-अक्ष को दर्शाता है।वक्र $x = \frac{y^2 - 1}{2}$ और $x = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $\frac{y^2 - 1}{2} = 0$ रखने पर प्राप्त होते हैं,जिससे $y^2 = 1$ मिलता है,अतः $y = \pm 1$।वक्र और $y$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $y = -1$ से $y = 1$ तक $|x|$ के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है।$	ext{क्षेत्रफल} = \int_{-1}^{1} |x| \, dy = \int_{-1}^{1} \left| \frac{y^2 - 1}{2} ight| \, dy$।चूंकि क्षेत्र $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है,इसलिए क्षेत्रफल $2 \int_{0}^{1} \left| \frac{y^2 - 1}{2} ight| \, dy$ होगा।अंतराल $[0, 1]$ में,$y^2 - 1 \leq 0$ है,इसलिए $|\frac{y^2 - 1}{2}| = -\frac{y^2 - 1}{2} = \frac{1 - y^2}{2}$।$	ext{क्षेत्रफल} = 2 \int_{0}^{1} \frac{1 - y^2}{2} \, dy = \int_{0}^{1} (1 - y^2) \, dy$।$= [y - \frac{y^3}{3}]_{0}^{1} = (1 - \frac{1}{3}) - (0 - 0) = \frac{2}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$।

वक्रों $2x = y^2 - 1$ और $x = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) क्या है?

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