वक्र frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1 पर बिंदु | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{2x}{a^2} + \frac{2y y'}{b^2} = 0$,जिसका अर्थ है $y' = -\fr

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$\frac{b}{4 a}\left(a^2+b^2\right)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वक्र: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{2x}{a^2} + \frac{2y y'}{b^2} = 0$,जिसका अर्थ है $y' = -\frac{b^2x}{a^2y}$. बिंदु $P\left(\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}ight)$ पर,स्पर्श रेखा की ढाल $m_1 = -\frac{b^2(a/\sqrt{2})}{a^2(b/\sqrt{2})} = -\frac{b}{a}$. अभिलंब की ढाल $m_2 = -\frac{1}{m_1} = \frac{a}{b}$. $P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - \frac{b}{\sqrt{2}} = -\frac{b}{a}\left(x - \frac{a}{\sqrt{2}}ight)$ है। $y=0$ रखने पर,$X$-अंतःखंड: $x = a\sqrt{2}$. $P$ पर अभिलंब का समीकरण $y - \frac{b}{\sqrt{2}} = \frac{a}{b}\left(x - \frac{a}{\sqrt{2}}ight)$ है। $y=0$ रखने पर,$X$-अंतःखंड: $x = \frac{a^2-b^2}{a\sqrt{2}}$. $X$-अक्ष पर त्रिभुज का आधार $|a\sqrt{2} - \frac{a^2-b^2}{a\sqrt{2}}| = \frac{a^2+b^2}{a\sqrt{2}}$ है। त्रिभुज की ऊँचाई बिंदु $P$ का $y$-निर्देशांक है,जो $\frac{b}{\sqrt{2}}$ है। क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes \frac{a^2+b^2}{a\sqrt{2}} 	imes \frac{b}{\sqrt{2}} = \frac{b(a^2+b^2)}{4a}$.

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