सिम्पसन के नियम का उपयोग करके और अंतराल $[1, 3]$ को दो समान भागों में विभाजित करके $\int_1^3 \frac{dx}{2+3x}$ का अनुमानित मान क्या है?

$0.02 ~cm^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले तांबे के तार पर $22 ~N$ का तनाव बल लगाया जाता है। तांबे का यंग मापांक $1.1 \times 10^{11} ~N/m^2$ और पॉइसन अनुपात $0.32$ है। अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल में कमी होगी:

यदि $\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1} = A + \frac{B}{x+1} + \frac{C}{(x+1)^2}$ है,तो $A-B$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता $t = 0$ पर $N_0$ काउंट्स प्रति मिनट और $t = 5$ मिनट पर $N_0/e$ काउंट्स प्रति मिनट मापी जाती है। वह समय (मिनट में) जिस पर सक्रियता अपने मान की आधी हो जाती है,है

रेखाएँ $2x + 3y = 6$ और $2x + 3y = 8$ $X$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ पर काटती हैं। बिंदु $(2, 2)$ से होकर जाने वाली एक रेखा $L$,$X$-अक्ष को $C$ पर इस प्रकार मिलती है कि $A, B$ और $C$ के भुज (abscissae) समांतर श्रेणी में हैं। तब,रेखा $L$ का समीकरण है

$(1+x+x^2)^n$ के विस्तार में गुणांकों का योग है