एक चक्रीय चतुर्भुज $ABCD$ के कोण $\angle A = (6x + 10)^{\circ}$,$\angle B = (5x)^{\circ}$,$\angle C = (x + y)^{\circ}$ और $\angle D = (3y - 10)^{\circ}$ हैं। $x$ और $y$ का मान ज्ञात कीजिए और चारों कोणों के मान भी ज्ञात कीजिए।

(A) हम जानते हैं कि चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है।
$\angle A + \angle C = (6x + 10)^{\circ} + (x + y)^{\circ} = 180^{\circ}$
$\Rightarrow 7x + y = 170 \quad \dots(i)$
इसी प्रकार,$\angle B + \angle D = (5x)^{\circ} + (3y - 10)^{\circ} = 180^{\circ}$
$\Rightarrow 5x + 3y = 190 \quad \dots(ii)$
समीकरण $(i)$ को $3$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $21x + 3y = 510 \quad \dots(iii)$
समीकरण $(iii)$ में से समीकरण $(ii)$ को घटाने पर:
$(21x + 3y) - (5x + 3y) = 510 - 190$
$16x = 320 \Rightarrow x = 20$
$x = 20$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर:
$7(20) + y = 170 \Rightarrow 140 + y = 170 \Rightarrow y = 30$
अब,कोणों की गणना:
$\angle A = 6(20) + 10 = 130^{\circ}$
$\angle B = 5(20) = 100^{\circ}$
$\angle C = 20 + 30 = 50^{\circ}$
$\angle D = 3(30) - 10 = 80^{\circ}$
अतः,$x = 20$,$y = 30$ और कोण $130^{\circ}, 100^{\circ}, 50^{\circ}, 80^{\circ}$ हैं।