रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{-2}$ और समतल $x + y + 4 = 0$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

यदि रेखा $\bar{r}=(\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+3 \hat{k})+\lambda(2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}+2 \hat{k})$,समतल $\bar{r} \cdot (3 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+m \hat{k})=10$ के समांतर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ समतल $2x-4y+z=7$ में स्थित है:

बिंदु $(1,-2,3)$ की समतल $x-y+z=5$ से दूरी,जिसे $2,3,-6$ दिक अनुपात वाली रेखा के समानांतर मापा गया है,क्या है?

बिंदु $(-1, 2, 3)$ की समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 10$ से दूरी,जो रेखाओं $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(2\hat{i} + \hat{k})$ और $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j}) + \mu(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा के समांतर है,क्या है?

मान लीजिए $\pi_1$ एक समतल है जो बिंदु $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ से होकर गुजरता है और सदिश $-\hat{j}+2\hat{k}$ के लंबवत है। मान लीजिए रेखा $L$ जो बिंदुओं $3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ और $-\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$ से होकर गुजरती है,समतल $\pi_2$ का अभिलंब है। यदि समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\cos \theta =$