रेखा frac{x - 1}{-2} = frac{y - 2}{1} = frac{ | vedclass

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Question

(A) रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} = -2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$ है।रेखा और समतल के

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$\sin^{-1}\left(\frac{8}{21}\right)$

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(A) रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} = -2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$ है।रेखा और समतल के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ द्वारा दिया जाता है।अदिश गुणनफल: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (-2)(3) + (1)(2) + (2)(6) = -6 + 2 + 12 = 8$.परिमाण (Magnitude): $|\vec{b}| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3$.$|\vec{n}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + 6^2} = \sqrt{49} = 7$.अतः,$\sin 	heta = \frac{|8|}{3 	imes 7} = \frac{8}{21}$.इसलिए,$	heta = \sin^{-1}\left(\frac{8}{21}ight)$.

रेखा $\frac{x - 1}{-2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ और समतल $3x + 2y + 6z = 1$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए कि रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z + 2}{2}$ समतल $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ में स्थित है। तो $(\alpha, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ को समाहित करने वाला और रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{4}$ के समांतर समतल किस बिंदु से होकर गुजरता है?

वह बिंदु जहाँ रेखा $r = i - j + k + t(i + j - k)$ समतल $r \cdot (i + j + k) = 5$ से मिलती है,उसका स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

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